Jacobian

module Jacobian

要求'bigdecimal / jacobian'

提供方法来计算点x处的一组方程的雅可比矩阵。在下面的方法中：

f是用于计算方程的雅可比矩阵的对象。它必须提供以下方法：

f.values(x)

返回x处所有函数的值

f.zero

returns 0.0

f.one

returns 1.0

f.two

returns 2.0

f.ten

returns 10.0

f.eps

返回用于确定两个值是否相等的收敛准则（ε值）。如果| ab | ε，这两个值被认为是相等的。

x是计算雅可比矩阵的点。

fx is f.values(x).

公共实例方法

dfdxi(f,fx,x,i) 显示源文件

计算x在f处的导数。fx是x处f的值。

# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/jacobian.rb, line 44
def dfdxi(f,fx,x,i)
  nRetry = 0
  n = x.size
  xSave = x[i]
  ok = 0
  ratio = f.ten*f.ten*f.ten
  dx = x[i].abs/ratio
  dx = fx[i].abs/ratio if isEqual(dx,f.zero,f.zero,f.eps)
  dx = f.one/f.ten     if isEqual(dx,f.zero,f.zero,f.eps)
  until ok>0 do
    deriv = []
    nRetry += 1
    if nRetry > 100
      raise "Singular Jacobian matrix. No change at x[" + i.to_s + "]"
    end
    dx = dx*f.two
    x[i] += dx
    fxNew = f.values(x)
    for j in 0...n do
      if !isEqual(fxNew[j],fx[j],f.zero,f.eps) then
        ok += 1
        deriv <<= (fxNew[j]-fx[j])/dx
      else
        deriv <<= f.zero
      end
    end
    x[i] = xSave
  end
  deriv
end

isEqual(a,b,zero=0.0,e=1.0e-8) Show source

通过比较零或使用epsilon值确定两个数字的相等性

# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/jacobian.rb, line 27
def isEqual(a,b,zero=0.0,e=1.0e-8)
  aa = a.abs
  bb = b.abs
  if aa == zero &&  bb == zero then
    true
  else
    if ((a-b)/(aa+bb)).abs < e then
      true
    else
      false
    end
  end
end

jacobian(f,fx,x) 显示源文件

计算x处的f的雅可比矩阵。fx是x处f的值。

# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/jacobian.rb, line 76
def jacobian(f,fx,x)
  n = x.size
  dfdx = Array.new(n*n)
  for i in 0...n do
    df = dfdxi(f,fx,x,i)
    for j in 0...n do
      dfdx[j*n+i] = df[j]
    end
  end
  dfdx
end