Vector

Vector 类

Parent:ObjectIncluded modules:Enumerable

所述Vector类表示的数学向量，这是在自己的权利是有用的，并且还构成了矩阵的行或列。

方法目录

创建一个 Vector：

::[]

::elements(array, copy = true)

::basis(size: n, index: k)To access elements:

[](i)

列举元素：

each2(v)

collect2(v)

载体的性质：

angle_with(v)

::independent?

independent?(*vs)Vector arithmetic:

#*(x) “is matrix or number”

#+(v)

#-(v)

#/(v)

#-@Vector functions:

inner_product(v), dot(v)

cross_product(v), cross(v)

collect

magnitude

map2(v)

norm

normalize

round

size

转换为其他数据类型：

covector

to_a

coerce(other)String representations:

to_s

inspect

属性

elementsR

INSTANCE CREATION

公共类方法

Show source

从元素列表创建一个 Vector。

Vector[7, 4, ...]

# File lib/matrix.rb, line 1744
def Vector.[](*array)
  new convert_to_array(array, false)
end

basis(size:, index:) Show source

返回一个标准基础 - n矢量，其中 k 是索引。

Vector.basis(size:, index:) # => Vector[0, 1, 0]

# File lib/matrix.rb, line 1761
def Vector.basis(size,, index))
  raise ArgumentError, "invalid size (#{size} for 1..)" if size < 1
  raise ArgumentError, "invalid index (#{index} for 0...#{size})" unless 0 <= index && index < size
  array = Array.new(size, 0)
  array[index] = 1
  new convert_to_array(array, false)
end

elements(array, copy = true) Show source

从数组创建一个向量。可选的第二个参数指定数组本身或副本是否在内部使用。

# File lib/matrix.rb, line 1752
def Vector.elements(array, copy = true)
  new convert_to_array(array, copy)
end

independent?(*vs) Show source

返回true如果所有向量都是线性无关的。

Vector.independent?(Vector[1,0], Vector[0,1])
  => true

Vector.independent?(Vector[1,2], Vector[2,4])
  => false

# File lib/matrix.rb, line 1861
def Vector.independent?(*vs)
  vs.each do |v|
    raise TypeError, "expected Vector, got #{v.class}" unless v.is_a?(Vector)
    Vector.Raise ErrDimensionMismatch unless v.size == vs.first.size
  end
  return false if vs.count > vs.first.size
  Matrix[*vs].rank.eql?(vs.count)
end

new(array) Show source

::new是私人的; 使用 Vector [] 或 :: elements 来创建。

# File lib/matrix.rb, line 1772
def initialize(array)
  # No checking is done at this point.
  @elements = array
end

公共实例方法

*(x) Show source

将矢量乘以x，其中x是数字或矩阵。

# File lib/matrix.rb, line 1921
def *(x)
  case x
  when Numeric
    els = @elements.collect{|e| e * x}
    self.class.elements(els, false)
  when Matrix
    Matrix.column_vector(self) * x
  when Vector
    Vector.Raise ErrOperationNotDefined, "*", self.class, x.class
  else
    apply_through_coercion(x, __method__)
  end
end

+(v) Show source

矢量添加。

# File lib/matrix.rb, line 1938
def +(v)
  case v
  when Vector
    Vector.Raise ErrDimensionMismatch if size != v.size
    els = collect2(v) {|v1, v2|
      v1 + v2
    }
    self.class.elements(els, false)
  when Matrix
    Matrix.column_vector(self) + v
  else
    apply_through_coercion(v, __method__)
  end
end

+@() Show source

# File lib/matrix.rb, line 1986
def +@
  self
end

-(v) Show source

矢量减法。

# File lib/matrix.rb, line 1956
def -(v)
  case v
  when Vector
    Vector.Raise ErrDimensionMismatch if size != v.size
    els = collect2(v) {|v1, v2|
      v1 - v2
    }
    self.class.elements(els, false)
  when Matrix
    Matrix.column_vector(self) - v
  else
    apply_through_coercion(v, __method__)
  end
end

-@() Show source

# File lib/matrix.rb, line 1990
def -@
  collect {|e| -e }
end

/(x) Show source

矢量分割。

# File lib/matrix.rb, line 1974
def /(x)
  case x
  when Numeric
    els = @elements.collect{|e| e / x}
    self.class.elements(els, false)
  when Matrix, Vector
    Vector.Raise ErrOperationNotDefined, "/", self.class, x.class
  else
    apply_through_coercion(x, __method__)
  end
end

==(other) Show source

返回true两个向量具有相同顺序的相同元素。

# File lib/matrix.rb, line 1890
def ==(other)
  return false unless Vector === other
  @elements == other.elements
end

Show source

返回i矢量的元素编号（从零开始）。

# File lib/matrix.rb, line 1782
def [](i)
  @elements[i]
end

另外别名为：element, component

angle_with(v) Show source

返回与另一个向量的角度。结果在 0 ... Math :: PI 内。

Vector[1,0].angle_with(Vector[0,1])
# => Math::PI / 2

# File lib/matrix.rb, line 2095
def angle_with(v)
  raise TypeError, "Expected a Vector, got a #{v.class}" unless v.is_a?(Vector)
  Vector.Raise ErrDimensionMismatch if size != v.size
  prod = magnitude * v.magnitude
  raise ZeroVectorError, "Can't get angle of zero vector" if prod == 0

  Math.acos( inner_product(v) / prod )
end

clone() Show source

返回矢量的副本。

# File lib/matrix.rb, line 1903
def clone
  self.class.elements(@elements)
end

coerce(other) Show source

方法为 Ruby 类型强制提供支持。Ruby 使用这种强制机制来处理混合类型的数字操作：它旨在找到操作符的两个操作数之间的兼容通用类型。另请参阅 Numeric＃coerce。

# File lib/matrix.rb, line 2144
def coerce(other)
  case other
  when Numeric
    return Matrix::Scalar.new(other), self
  else
    raise TypeError, "#{self.class} can't be coerced into #{other.class}"
  end
end

collect() { |e| ... } Show source

Like Array#collect.

# File lib/matrix.rb, line 2050
def collect(&block) # :yield: e
  return to_enum(:collect) unless block_given?
  els = @elements.collect(&block)
  self.class.elements(els, false)
end

另外别名为：map

collect2(v) { |e1, e2| ... } Show source

收集（如在 Enumerable＃collect 中）在这个向量的元素上和v结合使用。

# File lib/matrix.rb, line 1839
def collect2(v) # :yield: e1, e2
  raise TypeError, "Integer is not like Vector" if v.kind_of?(Integer)
  Vector.Raise ErrDimensionMismatch if size != v.size
  return to_enum(:collect2, v) unless block_given?
  Array.new(size) do |i|
    yield @elements[i], v[i]
  end
end

component(i)

别名为：[]

covector() Show source

从这个向量创建一个单行矩阵。

# File lib/matrix.rb, line 2111
def covector
  Matrix.row_vector(self)
end

cross(*vs)

别名为：cross_product

cross_product(*vs) Show source

返回此向量与其他向量的叉积。

Vector[1, 0, 0].cross_product Vector[0, 1, 0]   => Vector[0, 0, 1]

它被推广到其他维度来返回垂直于参数的向量。

Vector[1, 2].cross_product # => Vector[-2, 1]
Vector[1, 0, 0, 0].cross_product(
   Vector[0, 1, 0, 0],
   Vector[0, 0, 1, 0]
)  #=> Vector[0, 0, 0, 1]

# File lib/matrix.rb, line 2025
def cross_product(*vs)
  raise ErrOperationNotDefined, "cross product is not defined on vectors of dimension #{size}" unless size >= 2
  raise ArgumentError, "wrong number of arguments (#{vs.size} for #{size - 2})" unless vs.size == size - 2
  vs.each do |v|
    raise TypeError, "expected Vector, got #{v.class}" unless v.is_a? Vector
    Vector.Raise ErrDimensionMismatch unless v.size == size
  end
  case size
  when 2
    Vector[-@elements[1], @elements[0]]
  when 3
    v = vs[0]
    Vector[ v[2]*@elements[1] - v[1]*@elements[2],
      v[0]*@elements[2] - v[2]*@elements[0],
      v[1]*@elements[0] - v[0]*@elements[1] ]
  else
    rows = self, *vs, Array.new(size) {|i| Vector.basis(size: size, index: i) }
    Matrix.rows(rows).laplace_expansion(row: size - 1)
  end
end

还有别名：cross

dot(v)

别名为：inner_product

each(&block) Show source

遍历这个向量的元素

# File lib/matrix.rb, line 1816
def each(&block)
  return to_enum(:each) unless block_given?
  @elements.each(&block)
  self
end

each2(v) { |e1, e2| ... } Show source

迭代此矢量的元素和v结合使用。

# File lib/matrix.rb, line 1825
def each2(v) # :yield: e1, e2
  raise TypeError, "Integer is not like Vector" if v.kind_of?(Integer)
  Vector.Raise ErrDimensionMismatch if size != v.size
  return to_enum(:each2, v) unless block_given?
  size.times do |i|
    yield @elements[i], v[i]
  end
  self
end

element(i)

Alias for: []

elements_to_f() Show source

# File lib/matrix.rb, line 2122
def elements_to_f
  warn "#{caller(1)[0]}: warning: Vector#elements_to_f is deprecated"
  map(&:to_f)
end

elements_to_i() Show source

# File lib/matrix.rb, line 2127
def elements_to_i
  warn "#{caller(1)[0]}: warning: Vector#elements_to_i is deprecated"
  map(&:to_i)
end

elements_to_r() Show source

# File lib/matrix.rb, line 2132
def elements_to_r
  warn "#{caller(1)[0]}: warning: Vector#elements_to_r is deprecated"
  map(&:to_r)
end

eql?(other) Show source

# File lib/matrix.rb, line 1895
def eql?(other)
  return false unless Vector === other
  @elements.eql? other.elements
end

hash() Show source

返回矢量的散列码。

# File lib/matrix.rb, line 1910
def hash
  @elements.hash
end

independent?(*vs) Show source

返回true如果所有向量都是线性无关的。

Vector[1,0].independent?(Vector[0,1])
  => true

Vector[1,2].independent?(Vector[2,4])
  => false

# File lib/matrix.rb, line 1879
def independent?(*vs)
  self.class.independent?(self, *vs)
end

inner_product(v) Show source

返回此矢量与另一个的内积。

Vector[4,7].inner_product Vector[10,1]  => 47

# File lib/matrix.rb, line 2002
def inner_product(v)
  Vector.Raise ErrDimensionMismatch if size != v.size

  p = 0
  each2(v) {|v1, v2|
    p += v1 * v2.conj
  }
  p
end

另外别名为：dot

inspect() Show source

覆盖对象＃检查

# File lib/matrix.rb, line 2167
def inspect
  "Vector" + @elements.inspect
end

magnitude() Show source

返回矢量的模量（毕达哥拉斯距离）。

Vector[5,8,2].r => 9.643650761

# File lib/matrix.rb, line 2061
def magnitude
  Math.sqrt(@elements.inject(0) {|v, e| v + e.abs2})
end

还有别名：r，norm

map()

别名为：collect

map2(v) { |e1, e2| ... } Show source

像＃collect2 一样，但返回一个 Vector 而不是一个 Array。

# File lib/matrix.rb, line 2070
def map2(v, &block) # :yield: e1, e2
  return to_enum(:map2, v) unless block_given?
  els = collect2(v, &block)
  self.class.elements(els, false)
end

norm()

别名为：magnitude

normalize() Show source

返回一个具有相同方向但具有标准1的新矢量。

v = Vector[5,8,2].normalize
# => Vector[0.5184758473652127, 0.8295613557843402, 0.20739033894608505]
v.norm => 1.0

# File lib/matrix.rb, line 2084
def normalize
  n = magnitude
  raise ZeroVectorError, "Zero vectors can not be normalized" if n == 0
  self / n
end

r()

别名为：magnitude

round(ndigits=0) Show source

返回一个具有四舍五入到给定精度的条目的向量（请参阅 Float＃round）

# File lib/matrix.rb, line 1798
def round(ndigits=0)
  map{|e| e.round(ndigits)}
end

size() Show source

返回矢量中元素的数量。

# File lib/matrix.rb, line 1805
def size
  @elements.size
end

to_a() Show source

返回数组中向量的元素。

# File lib/matrix.rb, line 2118
def to_a
  @elements.dup
end

to_s() Show source

Overrides Object#to_s

# File lib/matrix.rb, line 2160
def to_s
  "Vector[" + @elements.join(", ") + "]"
end

私有实例方法

[]=(i, v) Show source

# File lib/matrix.rb, line 1788
def []=(i, v)
  @elements[i]= v
end

另外别名为：set_element，set_component

set_component(i, v)

Alias for: []=

set_element(i, v)

Alias for: []=