C
数值 | Numerics

casinhf

casinhf, casinh, casinhl

在头文件中定义
float complex casinhf( float complex z (1)(since C99)
double complex casinh( double complex z (2)(since C99)
long double complex casinhl( long double complex z (3)(since C99)
Defined in header <tgmath.h>
#define asinh( z )(4)(since C99)

1-3)计算z间隔-i以外的分支切割的复数圆弧双曲正弦; + i沿着虚轴。

4)类型 - 通用宏:如果z有类型long double complexcasinhl被调用。如果z有类型double complexcasinh称为,如果z有类型float complexcasinhf称为。如果z是真实的或整数,则宏调用相应的实函数(asinhfasinhasinhl)。如果z是虚构的,那么宏调用函数的相应实际版本asin,实现公式asinh(iy)= i asin(y),并且返回类型是虚数。

参数

z-复杂的论点

返回值

如果没有出现错误,z则返回复数双曲正弦曲线,位于实数轴无数学条带和-iπ/ 2区间范围内; +iπ/ 2沿着虚轴。

错误处理和特殊值

报告的错误与math_errhandling一致。

如果实现支持IEEE浮点运算,

  • casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))

笔记

尽管C标准将这个函数命名为“复曲线双曲正弦”,但双曲函数的反函数是区域函数。他们的论点是双曲线领域,而不是弧线。正确的名称是“复数反双曲正弦”,不太常见的是“复曲面双曲正弦”。

反双曲正弦是一种多值函数,需要在复平面上进行分支切分。分支切割通常放置在线段( - - ∞,)和(虚轴的∞)。

反双曲正弦的主值的数学定义为asinh z = ln(z +√1+ z2

)对于asinh(z)=中的任何一个

| asin(iz) |

|:----|

| i |

#include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { double complex z = casinh(0+2*I printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z) double complex z2 = casinh(-conj(2*I) // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11 printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2) // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i double complex z3 = casinh(1+2*I printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3) double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I; printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4) }

输出:

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i casin(i * (1+2i))/i = 1.469352+1.063440i

参考

  • C11标准(ISO / IEC 9899:2011):