catanh

catanhf, catanh, catanhl

在头文件中定义
float complex catanhf( float complex z	(1)	(since C99)
double complex catanh( double complex z	(2)	(since C99)
long double complex catanhl( long double complex z	(3)	(since C99)
Defined in header <tgmath.h>
#define atanh( z )	(4)	(since C99)

1-3）计算z区间-1以外的分支切口的复数双曲正切; +1沿实轴。

4）类型 - 通用宏：如果z有类型long double complex，catanhl被调用。如果z有类型double complex，catanh称为，如果z有类型float complex，catanhf称为。如果z是真实的或整数，则宏调用相应的实函数（atanhf，atanh，atanhl）。如果z是虚构的，那么宏调用相应的真实版本atan，实现公式atanh（iy）= i atan（y），并且返回类型是虚构的。

参数

z	-	复杂的论点

返回值

如果没有出现错误，z则返回复数圆弧双曲正切值，该值在半径数值范围内沿着实轴且在区间-iπ/ 2中是数学上无界的; +iπ/ 2沿着虚轴。

错误处理和特殊值

报告的错误与math_errhandling一致。

如果实现支持IEEE浮点运算，

catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))

笔记

尽管C标准将这个函数命名为“复圆弧双曲正切”，但双曲函数的反函数是区域函数。他们的论点是双曲线领域，而不是弧线。正确的名称是“复反双曲正切”，并且不太常见的是“复曲面双曲正切”。

逆双曲正切是一种多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放置在实轴的线段（-∞，-1）和[+ 1，+∞）处。反双曲正弦的主值的数学定义是atanh z =

| ln(1+z)-ln(z-1) |

|:----|

| 2 |

For any z, atanh(z) =

| atan(iz) |

|:----|

| i |

例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)
 
    double complex z2 = catanh(conj(2) // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4)
}

输出：

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考

C11标准（ISO / IEC 9899：2011）：